3sin^2-4sinx+cos^2x=0 решить уравнение

Вспомним следствие из основного тригонометрического тождества: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Подставив в исходное уравнение, получим:

3sin^2 (x) - 4sin (x) + (1 - sin^2 (x)) = 0;

2sin^2 (x) - 4sin (x) + 1 = 0.

замена переменных t = sin (x).

2t^2 - 4t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t1 = (4 + - √ (16 - 4 * 2 * 1) / 2 * 2 = 1 + -√2/2.

sin (x) = 1 + √2/2 - не имеет решения;

sin (x) = 1 - √2/2.

x = arcsin (1 - √2/2) + - 2 * π * n.