В геометрической прогрессии произведение третьего и пятого её членов равно 7 1/9. Найдите знаменатель прогрессии и сумму первых семи её членов, если b3*b7=28 4/9

Из условия задачи известно:

В3 * В5 = 7 1/9 = 64/9.

1. Выразим В5 через В3:

В5 = В3 * q^2.

2) Подставим это выражение в условие:

В3 * В3 * q^2 = 64/9,

В3^2 * q^2 = 64/9.

3) Извлечем корень из обеих частей равенства:

√В3^2 * q^2 = √64/9

B3 * q = 8/3

B3 * q - это четвертый член геометрической прогрессии:

В4 = 8/3.

4) Второе известное равенство их условий задачи:

В3 * В7 = 256/9

5) Выразим В7 через В3:

В7 = В3 * q^4.

6) Подставим полученное выражение в условия:

В3 * В3 * q^4 = 256/9,

В3^2 * q^4 = 256/9.

7) Извлечем корен из обеих частей равенства:

√В3^2 * q^4 = √256/9

B3 * q^2 = 16/3.

8) Мы получили значение пятого члена геометрической прогрессии:

В5 = 16/3

9) Найдем знаменатель прогрессии q:

q = B5 / B4 = 16/3 : 8/3 = (16*3) / (3*8) = 48/24 = 2.

10) Найдем В1:

В1 = В4 / q^3 = 8/3 : 8 = 8/24 = 1/3.

11) Найдем сумму первых семи членов прогрессии:

S7 = B1 * ((1 - q^7) / (1 - q)) = 1/3 * ((1 - 178) / (1-2)) = 1/3 * 127 = 127/3 = 42 1/3.

Ответ: знаменатель прогрессии = 2, сумма первых семи членов = 42 1/3.