Разложите на множители x^2 (x-5) - x (x-5) - 42 (x-5), y^2 (y+3) + 9y (y+3) + 20 (y+3) через дикременант (8 класс)

Начнем представление в виде произведения выражения x^2 (x - 5) - x (x - 5) - 42 (x - 5) с того, что вынесем скобку (x - 5) как общий множитель:

x^2 (x - 5) - x (x - 5) - 42 (x - 5) = (x - 5) (x^2 - x - 42).

Теперь представим в виде произведения выражение во второй скобке. Приравниваем его к нулю и решаем полученное уравнение:

x^2 - x - 42 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169.

Ищем корни:

x1 = (1 + 13) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (1 - 13) / 2 = - 12/2 = - 6.

(x - 5) (x^2 - x - 42) = (x - 5) (x + 6) (x - 7).