4sin a/2*cosa/2 (cos^a/2-sin^a/2)

Question

Егор Агеев

Математика

29 мая, 01:55

4sin a/2*cosa/2 (cos^a/2-sin^a/2)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимур Дорохов · Answer 1

В задании нет словесного описания. В подобных заданиях с тригонометрическими выражениями обычно требуется упростить выражение. Упростим данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 4 * sin (α / 2) * cos (α / 2) * (cos² (α / 2) - sin² (α / 2)). Воспользуемся формулами: sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла). Тогда, Т = 2 * sin (2 * (α / 2)) * cos (2 * (α / 2)) = 2 * sinα * cosα. Ещё раз воспользуемся формулой "синус двойного угла". Тогда Т = sin (2 * α).

Ответ: 4 * sin (α / 2) * cos (α / 2) * (cos² (α / 2) - sin² (α / 2)) = sin (2 * α).