В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК=10, боковая сторона ВС=26. Найдите отрезок MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Если треугольник АВС - равнобедренный, то медиана ВК является и высотой. В прямоугольном треугольнике АВК катет АК по теореме Пифагора связан с другими сторонами этого треугольника формулой АВ^2 = АК^2 + ВК^2.

Откуда АК = (26^2 - 10^2) ^ (1/2) = 24.

Основание треугольника АВС равно АС = 2 АК = 2 * 24 = 48.

Искомый отрезок MN соединяет середины боковых сторон, значит является средней линией треугольника АВС, которая равна половине основания АС:

MN = АС / 2 = 48 / 2 = 24.

Ответ: отрезок MN равен 24.