Решить неравенство f (x) <0, если f (x) = 18x+3x^2

Так как f (x) = 18x + 3x^2, тогда:

18x + 3x^2 < 0.

Найдем точки смены знака неравенства:

18x + 3x^2 = 0;

3 х (6 + х) = 0;

3 х = 0, х = 0;

6 + х = 0, х = - 6.

Решим неравенство методом интервалов:

- на промежутке х∈ ( - бесконечность; - 6) : 18x + 3x^2 > 0;

- на промежутке х∈ ( - 6; 0) : 18x + 3x^2 < 0;

- на промежутке х∈ (0; + бесконечность) : 18x + 3x^2 > 0.

Таким образом, f (x) < 0 на промежутке х∈ ( - 6; 0). Так как неравенство строгое, то числа - 6 и 0 не входят в множество решений.

Ответ: х∈ ( - 6; 0).