Hайдите а, если вершина параболы у=х^2+4 (a-2) x+5 лежит на прямой х+а=0.

у=х^2 + 4 (a - 2) x + 5.

a=1, b=4 (a-2), c=5.

Координаты вершины параболы (х0; у0), где х0 = - b/2a.

х0 = - 4 (a - 2) / 2*1,

x0=-2 (a - 2).

С другой стороны вершина параболы лежит на прямой х+а=0, значит, ее координаты удовлетворяют этому уравнению.

х + а = 0,

х = - а.

-2 (a - 2) = - а,

-2 а + 4 = - а,

-а + 4 = 0,

а = 4.

Ответ: при а = 4.