Угол при основании равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) равен 15°, а боковая сторона 8. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB

Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.

А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.

Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD - это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD - прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º. Найдем AD:

AD = cos15º * 8 = √ (2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС - это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ. Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС - 15º.

АС = AD * 2 = 7,73 * 2 = 15,46.

КС = sin15º * 15,46 = √ (2 - √3) / 2 * 15,46 = 4.

Ответ: расстояние от вершины C до прямой AB 4.