Вычислите без помощи калькулятора корень из (2007*2009*2011*2013+16)

Данное алгебраическое выражение обозначим через А. Кроме того, для сокращения записи, обозначим 2007 через n, то есть, пусть n = 2007. Тогда, очевидно, что 2009 = n + 2, 2011 = n + 4 и 2013 = n + 6. Имеем: А = √ (2007 * 2009 * 2011 * 2016 + 16) = √ (n * (n + 2) * (n + 4) * (n + 6) + 16). Преобразуем выражение А = √ ((n² + 2 * n) * (n² + 10 * n + 24) + 16) = √ (n⁴ + 12 * n³ + 44 * n² + 48 * n + 16) = √ (n⁴ + 6 * n³ + 4 * n² + 6 * n³ + 36 * n² + 24 * n + 4 * n² + 24 * n + 16) = √ (n² * (n² + 6 * n + 4) + 6 * n * (n² + 6 * n + 4) + 4 * (n² + 6 * n + 4)) = √ ((n² + 6 * n + 4) * (n² + 6 * n + 4)) = √ (n² + 6 * n + 4) ² = |n² + 6 * n + 4|. Итак, А = |2007² + 6 * 2007 + 4|. Вычислим: 2007² = (2000 + 7) ² = 2000² + 2 * 2000 * 7 + 7² = 4000000 + 28000 + 49 = 4028049; 6 * 2007 = 6 * (2000 + 7) = 6 * 2000 + 6 * 7 = 12042. Следовательно, А = 4028049 + 12042 + 4 = 4040095.

Ответ: √ (2007 * 2009 * 2011 * 2016 + 16) = 4040095.