Х⁴-4 х²-45=0 решите биквадратное уравнение

1. Введем новую переменную:

x^2 = u.

Тогда биквадратное уравнение превратится в обычное квадратное:

x^4 - 4 х^2 - 45 = 0; (x^2) ^2 - 4 х^2 - 45 = 0; u^2 - 4u^2 - 45 = 0.

2. Второй коэффициент четен, решим через четвертной дискриминант:

a = 1; c = - 45; b = - 4; b/2 = - 2; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2^2 - 1 * (-45) = 4 + 45 = 49; u = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; u = (2 ± √49) / 1 = 2 ± 7; u1 = 2 - 7 = - 5; u2 = 2 + 7 = 9.

3. Обратная замена:

1) u = - 5;

x^2 = - 5 < 0 - нет решений;

2) u = 9;

x^2 = 9; x = ±3.

Ответ: ±3.