Каждая восьмиклассница улыбнулась знакомому восьмикласснику, а каждый восьмиклассник улыбнулся незнакомой восьмикласснице. Всего было 155 улыбок сколько было людей?

Каждый восьмиклассник с каждой восьмиклассницей связан какими-либо отношениями. Либо они знакомы, тогда девочка улыбается мальчику, либо они незнакомы, тогда мальчик улыбается девочке.

Если нарисовать две группы точек, обозначающие с одной стороны восьмиклассников, а с другой восьмиклассниц, то между ними окажется 155 связей, связи - это рёбра графа, а точки - это его вершины.

Число 155 раскладывается на множители:

155 = 5 · 31;

Значит с одной стороны должно быть 5 точек, а с другой 31. Каждый из 5 школьников с одной стороны связан с 31 школьником с другой стороны, а каждый из 31 школьника связан с 5 на другой стороне. Пол тут не определяется, но всего было 31 + 5 = 36 человек.

Правда, возможен вариант, когда 155 можно представить как: 155 = 155 · 1;

Тогда с одной стороны будет один человек, а с другой - 155; всего 155 + 1 = 156 человек.

Ответ: 36 человек, 156 человек.