Решите уравнение: 3 (5x+3) (4x^2-1) = 8 (4x^2-1) ^2

Выполним преобразование арифметического выражения, перенесем все влево:

3 (5 х + 3) (4 х² - 1) = 8 (4x² - 1) ²;

3 (5 х + 3) (4 х² - 1) - 8 (4x² - 1) ² = 0;

Вынесем общий множитель за скобки (4 х² - 1):

(4 х² - 1) (3 (5 х + 3) - 8 (4x² - 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

4 х² - 1 = 0;

(2x - 1) (2x + 1) = 0;

1) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x1 = 1/2;

2) 2x + 1 = 0;

2x = - 1;

x2 = - 1/2;

или 3 (5 х + 3) - 8 (4x² - 1) = 0;

15 х + 9 - 32x² + 8 = 0;

- 32x² + 15x + 17 = 0;

32x² - 15x - 17 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 15) ² - 4 * 32 * ( - 17) = 225 + 2176 = 2401 = 49²;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = (15 - √2401) / 2 * 32 = (15 - 49) / 64 = - 34 / 64 = - 17/32;

х4 = ( - b + √D) / 2a = (15 - √2401) / 2 * 32 = (15 + 49) / 64 = 64 / 64 = 1;

Ответ: x1 = 1/2, x2 = - 1/2, x3 = - 17/32, x4 = 1.