в треугольнике abc угол с равен 90 градусов, ab = 17, tgA=3/5. найти высоту ch

В треугольнике abc известно:

Угол С = 90°; ab = 17; tg A = 3/5.

Найдем высоту ch.

Решение:

1) Найдем cos A.

1 + tg^2 a = 1/cos^2 a;

1 + (3/5) ^2 = 1/cos^2 a;

1 + 9/25 = 1/cos^2 a;

25/25 + 9/25 = 1/cos^2 a;

34/25 = 1/cos^2 a;

cos^2 a = 25/34;

cos a = 5/√34;

2) cos a = AC/AB;

AC = AB * cos a;

Подставим известные значения и вычислим катет прямоугольного треугольника.

АС = 17 * 5/√34 = 17 * 5 * √34/34 = 1 * 5 * √34/2 = 5/2 * √34;

3) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н.

sin a = √ (1 - 25/34) = √ (34/34 - 25/34) = √9/34 = 3/√34;

sin a = ch/ac;

ch = ac * sin a = 5√34/2 * 3/√34 = 5/2 * 3 = 2.5 * 3 = 7.5;

Ответ: сh = 7.5.