Имеется 3 одинаковых по виду ящики. В первом 20 белых шаров, во втором 10 белых шаров и 10 черных шаров, а третьем 20 черный. И на угад из какого то ящика зяли белый шар. Какова вероятность, что шар из второго ящика.

1. Гипотезы:

Ai - шар был взят из i-го ящика; P (A1) = P (A2) = P (A3) = 1/3.

2. Условные вероятности события X, что взятый шар оказался белым:

P (X | A1) = 20/20 = 1; P (X | A2) = 10/20 = 1/2; P (X | A3) = 0/20 = 0.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2) + P (A3) * P (X | A3); P (X) = 1/3 * 1 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

4. Апостериорная вероятность события A2, при условии, что выполнено событие X (формула Байеса):

P (A2 | X) = P (A2) * P (X | A2) / P (X); P (A2 | X) = 1/3 * 1/2 / (1/2) = 1/3.

Ответ: 1/3.