Имеются 4 ящика: 1) в первом 2 белых и 3 черных шара; 2) во втором 3 белых и 1 черный шар; 3) в третьем 3 белых и 3 черных; 4) в четвертом 2 белых и 2 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по шару. Найдите вероятность того, что все они будут одно цвета.

Событие А - извлеченные из ящиков шары одного цвета.

Событие Ч - все извлеченные шары черные.

Событие Б - все извлеченные шары белые.

Найдем вероятность того, что из всех ящиков будет вынуто по черному шару:

P (Ч) = 3 / (2 + 3) * 1 / (3 + 1) * 3 / (3 + 3) * 2 / (2 + 2) = 3/5 * 1/4 * 1/2 * 1/2 = 0,0375.

Вычислим вероятность того, что все извлеченные шары будут белыми:

P (Б) = 2 / (2 + 3) * 3 / (3 + 1) * 3 / (3 + 3) * 2 / (2 + 2) = 2/5 * 3/4 * 1/2 * 1/2 = 0,075.

Вероятность того, что извлеченные шары будут одного цвета, найдем как сумму вероятностей:

P (A) = P (Ч) + P (Б) = 0,0375 + 0,075 = 0,1125.