Определите при каких значениях с наименьшее значение функции y=2x^2-8x+c равна 2

1. Преобразуем параметрический трехчлен и выделим квадрат:

y = 2x^2 - 8x + c; y = 2 (x^2 - 4x) + c; y = 2 (x^2 - 4x + 4 - 4) + c; y = 2 (x^2 - 4x + 4) - 8 + c; y = 2 (x - 2) ^2 + (c - 8). (1)

2. Из уравнения (1) следует, что наименьшее значение 'y' достигается при условии:

xmin = 2; ymin = y (xmin) = y (2) = 2 * (2 - 2) ^2 + (c - 8) = 2 * 0^2 + (c - 8) = c - 8.

3. Найдем значение параметра c, при котором ymin = 2:

ymin = c - 8; 2 = c - 8; 2 + 8 = c; 10 = c; c = 10.

Ответ. При с = 10 наименьшее значение функции равно 2.