Решите уравнение, введя подходящую замену: (x²+x+1) ²+2 (x²+x+1) - 3=0

Найдём корни уравнения:

(x² + x + 1) ² + 2 * (x² + x + 1) - 3 = 0.

Здесь заменяем выражение x² + x + 1 на а, тогда придём к квадратному уравнению:

a² + 2 * a - 3 = 0, которое легко решается по теореме Виета и находятся его корни:

а = - 3 и а = 1.

Следовательно, т. к. мы заменяли исходное выражение, то получим два уравнения:

x² + x + 1 = - 3,

x² + x + 4 = 0, D < 0, вещественных корней нет;

x² + x + 1 = 1,

x² + x = 0,

x * (x + 1) = 0, откуда находим х = 0 и х = 1.

Ответ: корни уравнения х = 0 и х = 1.