В арифметической прогрессии n=52 an=106 Sn=2860. Найти первый член и разность.

Воспользуемся формулой для нахождения в арифметической прогрессии суммы n-первых ее членов:

Sn = n * (a1 + an) / 2.

Из данной формулы вычислим значение a1:

n * (a1 + an) = 2Sn,

a1 + an = 2Sn/n,

a1 = 2Sn/n - an.

Подставим данные по условию в полученное выражение:

a1 = 2 * 2860 : 52 - 106 = 4.

Воспользуемся формулой для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

Подставим данные по условию и вычислим значение d:

106 = 4 + d * (52 - 1),

51d = 102,

d = 2.

Ответ: a1 = 4, d = 2.