Каков наименьший периметр квадрата, если он делится без остатка на прямоугольники со сторонами 18 см и 8 см

Формула периметра прямоугольника

Для начала вспомним формулу периметра.

В геометрии периметр любой фигуры равен сумме длин его сторон.

У прямоугольника 4 стороны: 2 длины и 2 ширины.

Обозначим длину как а, ширину - как b. Периметр обозначается заглавной буквой Р.

Отсюда получаем:

Р = а + а + b + b = 2*a + 2*b = 2 * (a + b);

Итак, формула периметра прямоугольника:

Р = 2 * (a + b);

Формула периметра квадрата

Формула периметра квадрата находится аналогичным способом. Так как все его стороны равны, 1 его сторону берем за а. Тогда периметр квадрата равен:

Р = а + а + а + а = 4*а;

Если у квадрата все 4 стороны равны, следовательно, длина его сторон должна быть кратна длине и ширине прямоугольников, которые образуют данный квадрат.

В данном случае, сторона квадрата должна быть кратна длине (18 см) и ширине (8 см) прямоугольников, на которые он делится. То есть сторона квадрата должна делиться одновременно и на длину прямоугольников, и на ширину прямоугольников без остатка.

Итак, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 8.

НОК (18; 8) = 72;

Итак, сторона квадрата должна составлять как минимум 72 см. Она может быть также равна:

72 * 2 = 144 см; 72 * 3 = 216 см; 72 * 4 = 288 см и т. д.

Наименьшим возможным значением при этом является 72.

Найдем периметр данного квадрата со стороной 72 см. Он будет равен:

Р = 4*а = 4 * 72 = 288 см.

Ответ: 288 см.

Чтоб найти наименьший периметр квадрата, необходимо найти наименьшее значение, которое будет делиться без остатка как на ширину, так и на длину прямоугольника. Таким значением будет число 36. Для того, чтоб найти периметр квадрата нужно найти сумму всех сторон. Потому как у квадрата все стороны равны, то можно сторону квадрата умножить на 4:

36 * 4 = 144 (см) - наименьший периметр квадрата.

Ответ: 144 см наименьший периметр квадрата.