Сумма цифр двузначного числа равна 8, если к каждой цифре прибавить по 2, то получится число, которое на 5 больше удвоенного первоначального. наидите это число

Придадим буквенное значение двузначному числу: первая цифра числа А, вторая цифра числа В. Тогда число примет следующий вид:

АВ

Так как число АВ двузначное, и А стоит на месте десятков, то его можно записать в следующем виде:

АВ = 10 А + В

Согласно условиям задачи А + В = 8, выразим А через В:

А = 8 - В

Второе число, согласно условиям примет следующий вид:

10 (А + 2) + (В + 2)

Составим выражение и подставим в него первое и второе число в соответствии с указанными в условии задачи отношениями:

2 АВ + 5 = 10 (А + 2) + (В + 2)

2 (10 А + В) + 5 = 10 (А + 2) + (В + 2)

Упростим данное равенство, раскрыв скобки и произведя все возможные действия с подобными переменными и коэффициентами переменных:

Примечание: при переносе переменной, из одной части равенства в другую, знак переменной меняется на обратный, плюс на минус и соответственно минус на плюс.

2 (10 А + В) + 5 = 10 А + 20 + 2 + В

20 А + 2 В + 5 = 10 А + 22 + В

10 А + В = 17

Подставим в выражение значение А выраженное через В:

10 (8 - В) + В = 17

80 - 10 В + В = 17

- 9 В = - 63

9 В = 63

В = 7 вторая цифра числа.

А = 8 - В

А = 8 - 7

А = 1 первая цифра числа.

Число имеет следующий вид:

АВ = 17

Проверка:

2 х АВ + 5 = 10 (А + 2) + (В + 2)

34 + 5 = 30 + 9

39 = 39

Решение найдено верно, результат удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: число АВ = 17