Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 21x+2x2-x3/3 на отрезке - 2; 5

1. Найдем первую производную функции:

у' = 21 + 4 х - х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

21 + 4 х - х^2 = 0.

Умножим уравнение на - 1:

х^2 - 4 х - 21 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 16 + 4 * 21 = 100.

D > 0, уравнение имеет два корня.

х12 = (-b ± √D) / 2a;

x1 = (4 + 10) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (4 - 10) / 2 = - 6/2 = - 3.

Эти точки не пренадлежат заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-2; 5]:

у (-2) = 21 * (-2) + 2 * (-2) ^2 - (-2) ^3/3 = - 42 + 8 + 8/3 = - 34 + 2 2/3 = - 31 1/3;

у (5) = 21 * 5 + 2 * 25 - 125/3 = 60 + 50 - 41 2/3 = 110 - 41 2/3 = 68 1/3.

Ответ: fmin = - 31 1/3, fmax = 68 1/3.