Разложите на множители 4a^2-4b^2-4a+1

Нам нужно разложить на множители выражение 4a^2 - 4b^2 - 4a + 1.

Сгруппируем первое, третье и четвертое слагаемые и применим к полученному выражению формулу сокращенного умножения квадрат разности.

4a^2 - 4b^2 - 4a + 1 = (4a^2 - 4a + 1) - 4b^2;

Вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

((2a) ^2 - 2 * 2a * 1 + 1^2) - 4b^2 = (2a - 1) ^2 - 4b^2;

К полученному выражению применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

(2a - 1) ^2 - 4b^2 = (2a - 1 - 2b) (2a - 1 + 2b).