Найти производную от y = e^3x * sin 3xв итоге со всеми сокращениями получилось 3e^3x * 1/2 sin 6x правильно это?

Решение

y=e^3x * sin 3x

Найдем производную

Так как функция сложная, то производную будем брать по следующей формуле (u*v) '=u'v*v'u

y' = (e^3x * sin 3x) ' = (e^3x) 'sin 3x + (sin3x) ' (e^3x)

Производная от e^3x это производная от степенной функции, следовательно берем по следующей формуле (u^v) ' = (u) '^v*v', аналогично (sin3x) '

y'=3e^3xsin 3x+3cos3x e^3x=3e^3x (sin 3x+cos3x)

Ответ: y'=3e^3x (sin 3x+cos3x)