Найдите производную функции y=3ex-sin2x y=корень x * e2-x y=2 в степени 5x

1) Используем правило: производная суммы (разности) функций равна сумме (разностей) производных:

y' = (3e^x - sin (2x)) ' = (3e^x) ' - (sin (2x)) ' = 3e^x - 2cos (2x).

2) Воспользуемся формулой для производной сложной функции (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) ', тогда:

y' = (√ (x * e^ (2 - x))) ' = 1/2√ (x * e^ (2 - x)) * (x * e^ (2 - x) ' = 1/2√ (x * e^ (2 - x)) * ((x) ' * e^ (2 - x) + x * (e^ (2 - x)) = 1/2√ (x * e^ (2 - x)) * (e^ (2 - x) + x * e^ (2 - x) * (-1).

3) y' = (2^ (5x)) ' = 2^ (5x) * (5x) ' / ln (2) = 5/ln (2) * 2^ (5x).