Объём пирамиды 250, высота данной и отсечённой пирамиды относятся как 5:3. Найти объём усеченной пирамиды

Объем пирамиды:

V = 1/3 * S * h, где V - объем пирамиды (V = 250), S - площадь основания, h - высота пирамиды (h = 5 х).

V = 1/3 * S * 5x.

Объем усеченной пирамиды (высота усеченной пирамиды равна разности высот полной пирамиды и отсеченной (h1 = 2x)):

S1 / S2 = (5 х / (5 х - 2 х)) ² = 2,78.

S2 = S1 / 2,78.

V1 = 1/3 * h1 * (S1 + √ (S1 * S2) + S2) = 1/3 * 2 х * (S + √ (S * S / 2,78) + S/2,78) = 1/3 * 2 х * 1,96S = 1,31 хS.

V / V1 = 1/3 * S * 5x / 1,31 хS = 1,27.

V1 = V / 1,27 = 250 / 1,27 = 196,85.