В правильной четырехугольной усеченной пирамиды стороны оснований равны 24 и 8 см а высота 15 см найти площадь полной поверхности

Известно:

Правильная четырехугольная усеченная пирамида; Стороны оснований равны 24 см и 8 см; Высота = 15 см.

Найдем площадь полной поверхности.

1) Найдем площадь основания.

S осн = 24 см * 24 см + 8 см * 8 см = 24^2 см^2 + 8^2 см^2 = 576 см^2 + 64 см = 640 см^2.

2) Найдем ребро пирамиды по теореме Пифагора.

l^2 = h^2 + ((24 - 8) / 2) ^2 = 15^2 + ((24 - 8) / 2) ^2 = 15^2 + (16/2) ^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 = 17^2;

Тогда: l = 17 см;

3) Найдем площадь боковой поверхности.

S бок = 4 * l * (a + b) / 2 = 4 * 17 * (8 + 24) / 2 = 2 * 17 * (8 + 24) = 34 * 32 = 1088 см^2.

4) Найдем площадь полной поверхности.

S полн. = S бок + S осн = 1088 см^2 + 640 см^2 = 1728 cм^2.