Как найти первый член последовательности в геометрической прогрессии если b4=25 и b6=9

Обозначим через b1 число, которое находится в данной геометрической последовательности на первой позиции, а через q - знаменатель этой геометрической прогрессии.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что четвертый член этой прогрессии равен 25, а шестой член - девяти, следовательно, имеют место следующие соотношения:

b1 * q^3 = 25;

b1 * q^5 = 9.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение системы на первое, получаем:

b1 * q^5 / (b1 * q^3) = 9 / 25;

q^2 = 9/25;

q1 = 3/5;

q2 = - 3/5.

Находим b1.

При q1 = 3/5:

b1 = 25 / (3/5) ^3 = 25 * (5/3) ^3 = 25 * 125 / 27 = 3125/27.

При q1 = - 3/5:

b1 = 25 / (-3/5) ^3 = 25 * (-5/3) ^3 = - 25 * 125 / 27 = - 3125/27.

Ответ: первый член данной последовательности может принимать 2 значения: - 3125/27 и 3125/27.