решите уравнение x³-0.1x=0.3x²

1) Перенесем из правой части уравнения в левую член 0,3 х^2 с противоположным знаком:

х^3 - 0,1 х - 0,3 х^2 = 0.

2) Вынесем за скобки общий множитель - х:

х * (х^2 - 0,1 - 0,3 х) = 0.

3) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

х = 0 или х^2 - 0,1 - 0,3 х = 0.

х = 0 - первый корень заданного уравнения.

4) Решим квадратное уравнение х^2 - 0,3 х - 0,1 = 0 и найдем другие корни.

Вычислим дискриминант:

D = (-0,3) ^2 - 4 * 1 * (-0,1) = 0,09 + 0,4 = 0,49.

Найдем корни квадратного уравнения:

х₁ = ( - (-0,3) + √0,49) / (2 * 1);

х₁ = (0,3 + 0,7) / 2;

х₁ = 1 / 2;

х₁ = 0,5;

х₂ = ( - (-0,3) - √0,49) / (2 * 1);

х₂ = (0,3 - 0,7) / 2;

х₂ = - 0,4 / 2;

х₂ = - 0,2.

Таким образом, х = 0,5 и х = - 0,2 - второй и третий корни заданного уравнения.

Ответ: х₁ = 0, х₂ = 0,5; х₃ = - 0,2.