Найдите большее из трех последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 1730

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (х + 1), а третье число равно (х + 2) (т. к. последовательные числа отличаются друг от друга на 1). Квадрат первого числа равен х^2, квадрат второго числа равен (х + 1) ^2, квадрат третьего числа равен (х + 2) ^2. По условию задачи известно, что сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + (х + 1) ^2 + (х + 2) ^2) или 1730. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 1) ^2 + (х + 2) ^2 = 1730;

х^2 + х^2 + 2 х + 1 + х^2 + 4 х + 4 = 1730;

3 х^2 + 6 х + 5 - 1730 = 0;

3 х^2 + 6 х - 1725 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 6^2 - 4 * 3 * (-1725) = 36 + 20700 = 20736; √D = 144;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-6 + 144) / (2 * 3) = 138/6 = 23 - первое число;

х2 = (-6 - 144) / 6 = - 150/6 - число отрицательное, не является натуральным.

Из трёх чисел х, х + 1, х + 2 наибольшим будет число х + 2.

х + 2 = 23 + 2 = 25.

Ответ. 25.