1) Из одного города с разницей в 0,5 ч в одном направлении вышли две автомашины. Первая шла со скоростью 51 км/ч, что составляет 3/4 скорости второй машины. Через какое время вторая машина догонит первую? Какое расстояние пройдёт каждая машина к этому времени? 2) Из двух пунктов, расположенных на расстоянии 107,5 км, одновременно в одном направлении выехали велосипедист со скоростью 17 км/ч и вслед за ним автомобиль со скоростью 60 км/ч. За какое время автомобиль догонит велосипедиста? Какое расстояние пройдёт каждый из них за то время, когда автомобиль догонит велосипедиста?

1) Определим скорость второй машины.

51 : 3/4 = 68 (км/ч)

Пусть первый автомобиль проехал х ч до того момента, когда его догнал второй автомобиль. А второй проехал (х - 0,5) ч.

Составим уравнение:

51 х = 68 (х - 0,5);

51 х = 68 х - 34;

17 х = 34;

х = 34 : 17;

х = 2 (ч) - проехал первый автомобиль.

2 - 0,5 = 1,5 (ч) - проехала вторая машина.

Определим расстояние, которое проедут машины к этому времени.

51 * 2 = 102 (км)

Ответ: вторая машина догонит первую через 1,5 часа, оба автомобиля проедут 102 км.

2) Пусть через х часов автомобиль догонит велосипедиста.

Составим уравнение:

17 х + 107,5 = 60 х;

43 х = 107,5;

х = 107,5 : 43;

х = 2,5 (ч)

Вычислим расстояние, которое проехал велосипедист за это время.

2,5 * 17 = 42,5 (км)

Вычислим расстояние, которое проехал автомобиль.

42,5 + 107,5 = 150 (км)

Ответ: автомобиль догонит велосипедиста через 2,5 часа, велосипедист проедет за это время 42,5 км, автомобиль проедет 150 км.