Найдите корни уравнения х = (2 х-21) / (х+12) (с объяснением)

1. Чтобы решить уравнение, перенесем все значения в левую часть и приведем его к общему знаменателю (х + 12):

х = (2 х - 21) / (х + 12);

(2 х - 21) / (х + 12) = х;

(2 х - 21) / (х + 12) - х = 0;

(2 х - 21) / (х + 12) - х * (х + 12) / (х + 12) = 0;

((2 х - 21) - х * (х + 12)) / (х + 12) = 0;

2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(2 х - 21) - х * (х + 12) = 0;

2 х - 21 - х² - 12 х = 0;

- х² - 10 х - 21 = 0;

х² + 10 х + 21 = 0;

3. Решим квадратное уравнение:

х² + 10 х + 21 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (10) ² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16;

D › 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 10 - √16) / 2 * 1 = ( - 10 - 4) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 10 + √16) / 2 * 1 = ( - 10 + 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

Ответ: х1 = - 7, х2 = - 3.