Решение уравнений с помощью разложения на множители. Решите уравнения: а) x^2-10x+25=0 б) 2y^2-12y+18=0

а) x² - 10x + 25 = 0.

Разложим квадратный многочлен по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

D = (-10) ² - 4 * 25 = 100 - 100 = 0 (один корень).

х = 10/2 = 5.

Значит, x² - 10x + 25 = (х - 5) ².

Получается уравнение: (х - 5) ² = 0.

Отсюда х - 5 = 0; х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.

б) 2y² - 12y + 18 = 0.

D = (-12) ² - 4 * 2 * 18 = 144 - 144 = 0 (один корень).

у = 12/4 = 3.

Значит, 2y² - 12y + 18 = 2 (х - 3) ².

Получается уравнение: 2 (х - 3) ² = 0.

Отсюда х - 3 = 0; х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 3.