Производные cos^2 (3x)

Данную тригонометрическую функцию обозначим через Т (х) = cos² (3 * x). легко заметить, что имеем дело со сложной функцией, где участвует тригонометрическая функция у = cosu, степенная функция у = uⁿ, где n - постоянная. Применим следующие свойства дифференцирования: (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где n - постоянная, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, где С - постоянная и (cosu) ꞌ = - sinu * uꞌ. Имеем Тꞌ (х) = (cos² (3 * x)) ꞌ = 2 * cos (3 * x) * (cos (3 * x)) ꞌ = 2 * cos (3 * x) * (-sin (3 * x)) * (3 * x) ꞌ = - 2 * sin (3 * x) * cos (3 * x) * 3 * xꞌ. Применяя формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), получим Тꞌ (х) = - 3 * sin (2 * 3 * x) = - 3 * sin (6 * x).

Ответ: - 3 * sin (6 * x).