Теплоход праплыл 54 км по течению и 42 км против течения затратив всего 4 ч. Найдите скорость теплохода, если скорость течения 3 км| ч

Допустим, что собственная скорость теплохода n км/ч.

Тогда по течению (n + 3) км/ч, а против течения (n - 3) км/ч.

Время в пути по течению 54 : (n + 3) часа, а против течения 42 : (n - 3) часа.

Получаем, что 54 : (n + 3) + 42 : (n - 3) = 4.

54 ⋅ (n - 3) + 42 ⋅ (n + 3) = 4 ⋅ (n - 3) ⋅ (n + 3),

54 n - 162 + 42 n + 126 = 4 ⋅ (n ⋅ (n + 3) - 3 ⋅ (n + 3)),

96 n - 36 = 4 ⋅ (n² + 3 n - 3 n - 9),

96 n - 36 = 4 n² - 36,

96 n - 4 n² = 0,

4 n (24 - n) = 0, значит или 4 n = 0, или 24 - n = 0.

Если 4 n = 0, то n = 0, то есть собственная скорость 0 км/час. Не подходит.

Если 24 - n = 0, то n = 24.

Получаем, что собственная скорость равна 24 км/ч.