1. Реши систему уравнений: х-5 у=9 х^2+3 ху-у^2=3 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Н/и стороны прямоугольника. 4. Яв-ся ли число 30,4 членом арифмет. прогрессии, в которой а1 = 11,6 и а15=17,2? 6. Упростить 1/ctga + cosa/1+sina

1) Выразим x из первого уравнения:

x = 5y + 9.

Подставляем во второе:

(5y + 9) ^2 + 3y (5y + 9) - y^2 = 3;

25y^2 + 90y + 81 + 15y^2 + 27y - y^2 = 3;

39y^2 + 117y + 78 = 0;

y^2 + 3y + 2 = 0;

y12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 2)) / 2 = (-3 + - 1) / 2;

y1 = - 2; y2 = - 1.

Тогда:

x1 = 5 * (-2) + 9 = - 1;

x2 = 5 * (-1) + 9 = 4.

2) Примем за x и y стороны прямоугольника, тогда:

x + y - периметр;

x * y - площадь.

Получим систему уравнений:

x + y = 26;

x * y = 42.

x = 26 - y.

y * (26 - y) = 42.

y^2 - 26y + 42 = 0;

y12 = (26 + - √26^2 - 4 * 42)) / 2.