Sinx+cosx=0,5 (sinx-cosx) = ?

Рассмотрим уравнение:

sin (x) + cos (x) = 0,5.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(sin (x) + cos (x)) ^2 = sin^2 (x) + cos^2 (x) + 2 * sin (x) * cos (x) = 1 + 2 * sin (x) * cos (x).

1 + 2 * sin (x) * cos (x) = 0,25,

2 * sin (x) * cos (x) = - 0,75.

Пусть S = sin (x) - cos (x). Тогда:

S^2 = (sin (x) - cos (x)) ^2 = sin^2 (x) + cos^2 (x) - 2 * sin (x) * cos (x) = 1 + 0,75 =

= 1,75 = 0,25 * 7. Тогда:

S = sin (x) - cos (x) = + - 0,5 * √ 7.