Решить неравенство: |x+3|+|x-5|⩽10

|x + 3| + |x - 5| ⩽ 10.

Определим значение х, где модули меняют свой знак.

I модуль: х + 3 = 0; х = - 3.

II модуль: х - 5 = 0; х = 5.

Получается три промежутка: (-∞; - 3], [-3; 5] и [5; + ∞).

Раскрываем модули в соответствии со знаком модуля.

1) (-∞; - 3] оба модуля отрицательны.

-x - 3 - x + 5 ⩽ 10.

-2 х + 2 ⩽ 10.

-2 х ⩽ 8.

х ≥ - 4.

Объединяем с условием промежутка: (-∞; - 3] и х ≥ - 4, решение: [-4; - 3].

2) [-3; 5] первый модуль плюс, а второй минус.

x + 3 - x + 5 ⩽ 10.

8 ⩽ 10 (неравенство верное). х - любое число на промежутке [-3; 5].

3) [5; + ∞) оба модуля плюс.

x + 3 + x - 5 ⩽ 10.

2 х - 2 ⩽ 10.

2 х ⩽ 12.

х ⩽ 6.

Объединяем решение и условие промежутка: [5; + ∞) и х ⩽ 6, решение: [5; 6].

Объединяем все три решения, ответ: х принадлежит промежутку [-4; 6].