Докажите тождество b^4-1 = (b-1) (b^3+b^2+b+1)

Докажем тождество.

b^4 - 1 = (b - 1) * (b^3 + b^2 + b + 1);

Сгруппируем подобные значения в выражении b^3 + b^2 + b + 1 и вынесем за скобки общий множитель. Получаем:

b^4 - 1 = (b - 1) * ((b^3 + b^2) + (b + 1));

b^4 - 1 = (b - 1) * (b^2 * (b + 1) + (b + 1));

b^4 - 1 = (b - 1) * (b + 1) * (b^2 + 1);

Упростим правую часть тождества, применяя дважды формулу сокращенного умножения разности квадратов.

b^4 - 1 = (b^2 - 1) * (b^2 + 1);

b^4 - 1 = (b^2) ^2 - 1;

b^4 - 1 = b^4 - 1;

Отсюда видим, что тождество верно.