Найти значение производной y=e^x * cos x в точке x=0

Найдем значение производной y = e ^ x * cos x в точке x = 0.

Для того, чтобы найти производную функции y = e ^ x * cos x используем формулы производной:

1) (e ^ x) ' = e ^ x;

2) cos ' x = - sin x;

3) (x * y) ' = x ' * y + y ' * x;

Тогда получаем:

y ' = (e ^ x * cos x) ' = (e ^ x) ' * cos x + (cos x) ' * e ^ x = e ^ x * cos x - sin x * e ^ x;

Подставим х = 0 в производную и найдем y ' (0).

y ' (0) = e ^ 0 * cos 0 - sin 0 * e ^ 0 = 1 * 1 - 0 * 1 = 1 - 0 = 1;

Ответ: y ' (0) = 1.