1+ctg2x=1/cos (3pi/2-2x) на промежутке - 2pi; - pi/2

1. Косинус имеет основной период, равный 2π:

1 + ctg2x = 1/cos (3π/2 - 2x); 1 + ctg2x = 1/cos (2π - π/2 - 2x); 1 + ctg2x = 1/cos (-2x - π/2).

2. Косинус - четная функция:

1 + ctg2x = 1/cos (2x + π/2).

3. По формуле приведения:

1 + ctg2x = 1 / (-sin2x); 1 + cos2x/sin2x = - 1/sin2x.

4. Умножим обе части на sin2x:

{sin2x ≠ 0;

{sin2x + cos2x = - 1; {sin2x ≠ 0;

{√2/2 * sin2x + √2/2 * cos2x = - √2/2; {sin2x ≠ 0;

{cos (π/4) * sin2x + sin (π/4) * cos2x = - √2/2; {sin2x ≠ 0;

{sin (2x + π/4) = - √2/2; [2x + π/4 = - π/4 + 2πk, k ∈ Z;

[2x + π/4 = - 3π/4 + 2πk, k ∈ Z; [2x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z;

[2x = - π + 2πk, k ∈ Z; [x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

[x = - π/2 + πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/4 + πk; - π/2 + πk, k ∈ Z.