Докажите тождество 2sin2t/2+cost=1

Можно сделать все намного проще. Есть формула двойного угла: 2sin^2x=1-cos2x.

У нас за место х написано t/2.

Значит 2sin^2x у нас записано, как 2sin^2 (t/2). Применив эту формулу получим 1-cost+cost=1

Cost взаимно уничтожится и останется 1=1. Что и требовалось доказать

1. Для функции cost применим формулу двойного угла:

cost = cos (2 * t/2) = cos^2 (t/2) - sin^2 (t/2).

2. Преобразуем левую часть тождества:

2sin^2 (t/2) + cost = 2sin^2 (t/2) + cos^2 (t/2) - sin^2 (t/2) = cos^2 (t/2) + sin^2 (t/2).

3. Сумма квадратов синус и косинус для одного и того же угла равна единице:

cos^2 (t/2) + sin^2 (t/2) = 1.

2sin^2 (t/2) + cost = 1.

Что и требовалось доказать.