решите уравнение 8/2 + 1/sin^2 2x - 1/cos^2 2x=0

Домножив исходное уравнение на sin^2 (2x) * cos^2 (2x), получим:

8/2sin^2 (2x) cos^2 (2x) + cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = 0.

Воспользуемся формулами двойного аргумента для синуса и косинуса:

sin^2 (4x) + cos (4x) = 0.

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получаем:

1 - cos^2 (4x) + cos (4x) = 0.

Произведем замену t = cos (4x):

t^2 - t - 1 = 0.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (1 + - √5) / 2.

Обратная замена:

cos (4x) = (1 + √5) / 2 - не имеет решения.

cos (4x) = (1 - √5) / 2;

x = 1/4 (arccos ((1 - √5) / 2) + - 2 * π * n).