Разложите на множители a) 36 х^4y^2-169c^4 b) (x+1) ^2 - (x-1) ^2 в) 1+27c^3

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых требуется представить данные многочлены в виде произведения множителей. Для всех выражений будем использовать обозначение А.

а) 36 * х⁴ * y² - 169 * c⁴. Используя свойства степеней, данное выражение преобразуем следующим образом: А = 6² * (х²) ² * y² - 13² * (с²) ² = (6 * х² * y) ² - (13 * с²) ². Применим формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, получим: А = (6 * х² * y - 13 * с²) * (6 * х² * y + 13 * с²). Итак, 36 * х⁴ * y² - 169 * c⁴ = (6 * х² * y - 13 * с²) * (6 * х² * y + 13 * с²).

b) (x + 1) ² - (x - 1) ². Применим формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, получим: А = ((x + 1) - (x - 1)) * ((x + 1) + (x - 1)) = (x + 1 - x + 1) * (x + 1 + x - 1) = 2 * 2 * х = 4 * х. Итак, (x + 1) ² - (x - 1) ² = 4 * х.

в) 1 + 27 * c³. Используя свойства степеней, данное выражение преобразуем следующим образом: А = 1³ + 3³ * c³ = 1³ + (3 * c) ³. Применим формулу сокращенного умножения a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²) (сумма кубов). Тогда, получим: А = (1 + 3 * c) * (1² - 1 * 3 * c + (3 * c) ²) = (1 + 3 * c) * (1 - 3 * c + 9 * c²). Итак, 1 + 27 * c³ = (1 + 3 * c) * (1 - 3 * c + 9 * c²).