Решить системы x²+3xy-10y²=0 x²-4xy+3y=0

Делим первое уравнение на x * y, получим:

x/y + 3 - 10 * (y/x) = 0.

Вводим замену переменной. Пусть x/y = a, тогда получим равносильное уравнение:

a + 3 - 10/a = 0.

Умножаем на а, получим:

a² + 3 * a - 10 = 0.

Решив это уравнение по т. Виета, вычислим его корни:

а = 2 и а = - 5.

Значит, x/y = 2, откуда х = 2 * у;

x/y = - 5, откуда x = - 5 * y.

Первое выражение для х подставим во второе системное уравнение:

-4 * y² + 3 * y = 0, откуда у = 0 и у = 3/4;

x = 2 * y,

x = 0,

x = 3/2.

Подставим x = - 5 * y во второе системное уравнение:

45 * y² + 3 * y = 0, откуда у = 0 и у = - 1/15;

x = - 5 * y,

x (0) = 0,

x (-1/15) = 1/3.