Решите систему неравенств x^2-8x+7

Решим систему неравенств:

{ x ^ 2 - 8 * x + 7 <0;

3 * x - 2 < 2 * x + 3;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x ^ 2 - 8 * x + 7 <0;

3 * x - 2 * x < 3 + 2;

{ x ^ 2 - 8 * x + 7 <0;

x < 5;

x ^ 2 - 8 * x + 7 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-8) ² - 4·1·7 = 64 - 28 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (8 - √ 36) / (2·1) = (8 - 6) / 2 = 2/2 = 1;

x ₂ = (8 + √ 36) / (2·1) = (8 + 6) / 2 = 14/2 = 7;

Тогда:

{ 1 < x < 7;

x < 5;

Отсюда получим, 1 < x < 5.