Реши квадратное уравнение 4 (4x-14) 2-19 (4x-14) 12=0

1. Сделаем замену переменной:

4x - 14 = t; 4 (4x - 14) ^2 - 19 (4x - 14) + 12 = 0; 4t^2 - 19t + 12 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac; D = 19^2 - 4 * 4 * 12 = 361 - 192 = 169; t = (-b ± √D) / 2a; t = (19 ± √169) / 8 = (19 ± 13) / 8; 1) t = (19 - 13) / 8 = 6/8 = 3/4; 2) t = (19 + 13) / 8 = 32/8 = 4.

3. Возвращаемся к исходной переменной:

4x - 14 = t; 4x = t + 14; x = (t + 14) / 4;

1) t = 3/4;

x = (3/4 + 14) : 4 = (3 + 56) / 4 : 4 = 59/16;

2) t = 4;

x = (4 + 14) : 4 = 18 : 4 = 4,5.

Ответ: 59/16 и 4,5.