Иррациональное уравнение x-√ (x+1) = 5

Подкоренное выражение √ (x + 1) перенесем вправо, а число 5 влево от знака равно:

х - 5 = √ (x + 1).

Возведем в квадрат обе части:

(х - 5) ² = (√ (x + 1)) ²;

х² - 10 * х + 25 = х + 1.

Приведем к нормальному виду квадратного:

х² - 10 * х - х + 25 - 1 = 0;

х² - 11 * х + 24 = 0.

Полученное решим через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-11) ² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.

x ₁ = (11 - √ 25) / 2 * 1 = (11 - 5) / 2 = 6/2 = 3;

x ₂ = (11 + √ 25) / 2 * 1 = 16/2 = 8.

Это уравнение имеет два действительных корня, но поскольку в условии было иррациональное, то подстановкой в исходное исключим лишний корень:

Для x ₁ = 3, 3 - √ (3 + 1) = 3 - 2 ≠ 5. Это неверный корень.

Для x ₂ = 8, 8 - √ (8 + 1) = 8 - 3 = 5. Это нужный корень.

Ответ х = 8.