Решите неравенство. (x2-x) (x2-x-2) <120

(x² - x) (x² - x - 2) < 120.

Введем новую переменную, пусть x² - x = а.

Получается неравенство:

а (а - 2) < 120.

а² - 2 а - 120 < 0.

Рассмотрим функцию у = а² - 2 а - 120, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

а² - 2 а - 120 = 0.

D = 4 + 480 = 484 (√D = 22);

а₁ = (2 - 22) / 2 = - 20/2 = - 10.

а₂ = (2 + 22) / 2 = 24/2 = 12.

Отмечаем на прямой точки - 10 и 12. Рисуем параболу через эти точки (ветви вверх). Знак неравенства < 0, решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой. То есть а принадлежит промежутку (-10; 12).

Возвращаемся к замене x² - x = а.

1) а > - 10;

x² - x > - 10.

x² - x + 10 > 0.

Находим нули функции у = x² - x + 10 (кв. парабола, ветви вверх).

D = 1 - 40 = - 39 (нет корней).

Нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится над осью х (так как ветви вверх). Знак неравенства > 0, решение неравенства: (-∞; + ∞).

2) а < 12.

x² - x < 12.

x² - x - 12 < 0.

Найдем нули функции у = x² - x - 12 (кв. парабола, ветви вверх).

x² - x - 12 = 0.

D = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

х₁ = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на прямой точки - 3 и 4. Рисуем параболу через эти точки (ветви вверх). Знак неравенства < 0, решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой.

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; 4).