Высота прямой призмы, в основании которой лежит правильный треугольник, равна 12 м, сторона основания 3 м. Вычислить площадь полной поверхности.

Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей двух оснований (верхнего и нижнего) и площади боковой поверхности.

S_{п. п} = S_бок + 2 * S_осн.

В основании призмы лежит правильный треугольник, площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S = (√3a²) / 4 (а - сторона треугольника).

S_осн = (√3 * 3²) / 4 = (9√3) / 4 (м²).

Боковой поверхностью являются три равных прямоугольника со сторонами 3 м и 12 м:

S_бок = 3 * (3 * 12) = 108 (м²).

Найдем площадь полной поверхности:

S_{п. п} = 108 + (9√3) / 4 * 2 = 108 + (9√3) / 2 = 108 + 4,5√3 (м²).