Найдите первообразную функции f (x) = 1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А (3; 5)

Имеем функцию y = 1 / ((x - 2) ^ (1/2)).

Найдем первообразную функции, которая проходит через точку A (3; 5).

Для начала преобразуем вид нашей функции:

y = (x - 2) ^ (-1/2);

Для того, чтобы найти первообразную к данной функции, мы повышаем степень дроби на единицу, и подберем числовой множитель, который должен стоять перед скобками.

F1 (x) = (x - 2) ^ (1/2) * 2;

Общий вид первообразных будет:

F (x) = 2 * (x - 2) ^ (1/2) + C, где C - const.

Подставляем значения координат точек в формулу первообразной и находим первообразную:

5 = 2 * (3 - 2) ^ (1/2) + C;

5 = 2 + C;

C = 3, тогда:

F (x) = 2 * (x - 2) ^ (1/2) + 3.